DSE數學延伸單元二（M2） 的重點課程架構就是代數和微積分，修讀M2的同學需要更好的運算技巧、邏輯推理和抽象思維的能力。基本上M2題目的難度性會比M1高，因為同學應考時需要從多種公式中堆砌及推論答案，需要有更高層次的運算及抽象思維能力，才能應付自如。
DSE M2有哪些必溫概念？
1. Binomial Theorem
- 找出第R項 (Rth Term) 是指代R-1而非代R
- 找出Constant Term即是沒有x的term
2. Mathematical Induction (M.I.)
- Define statement p(n)
- Check n=1 case
- Assume n=k is true
- Check n=k+1 case
- Conclusion by M.I.
3. Limit Section
- limit when n->∞要如何處理：全式除最大次方的n (題目通常會提示very long time)
- 如何找出Horizontal and Vertical Asymptotes
- 多加溫習Oblique Asymptotes
4. Calculus Section (Differentiation)
- 掌握First Principle的概念，不要只是背式！
- 記得要用Chain Rule (可能不只用一次)
- 可以用product rule去避開用Quotient Rule的麻煩 (將次方變負搬上去)
- Implicit Differentiation記得要在後面用Chain Rule補充dy/dx (Rate of change題目通常都是d?/dt)
- Describe rate of change of N and dN/dt
- 辨清Relative同Absolute maximum/minimum的分別
- f’(x) = 0不一定等於有Maximum/Minimum Point (可能是Inflection Point)
- Curve Sketching的步驟要記清楚！
5. Calculus Section (Integration)
- Integrate x^(-1)記得要加Absolute Value (除非題目表明x>0)
- Indefinite Integral記得要加C
- Integration by Substitution之前有機會要用Partial Fraction
- Area Bounded by Curve Assumption: Area is assumed to be positive if the curve is above x-axis, f(x)>0.
- Area Bounded by Curve不一定只得一個Sector of Area，有可能要拆解成Definite Integral
- Trigo Substitution：注意哪一個數目要開方/二次，更可能要Complete Square先再代U
- By Part代數的先後次序 (e^x, sinx/cosx, x^n…)
- Recursive By part
- Reduction Formula
- Disk Method
6. Matrices ＋System of Equations
- 3×3 det手計 (square matrix)
- det=0的意義
- 用Inverse Matrix去Solve System of Equations (Unique Solution)
- Cramer’s Method/ Gaussian Elimination Method (3 types of solutions)
7. 2D/3D Vectors
- Position Vector means the Vector Starts from Origin
- Dot Product是Scalar，Cross Product即是Vector
- Check角是0定90度
- 謹記Dot Product的meaning
- 用Determinant去找Volume of Parallelepiped
如何提升DSE M2操卷的效率？
操卷有個很大的好處是幫考生清楚自己的弱項。而且操卷次數多，題目做熟了，考生也都能發現其實題型都是大同小異，比較能在解題時往正確的方向思考。所以導師常會說到無論數學程度如何，先從歷屆試題來測試自己的水平，再逐漸累積實力，都是拉高分數很有效率的方式，而同學可以透過以下3點進一步提升操卷的效率：
<strong>一、先用計數機驗算</strong>
DSE M2 的一大漏洞就是幾乎所有題目都可以用 CASIO 計數機驗算，同學可能交卷前已經鎖定 94% 的分數，雖然餘下的分數全靠個人能力，不過同學再依靠自己的金睛火眼逐步覆查，也不會花費太多時間。不過同學謹記：這種靠計數機驗算的能力，仍然是要多加學習、練習和習慣。若然同學平日操卷都只顧核對和評分，就會白白流失練習機會。
<strong>二、小心Trigonometry</strong>
Trigonometry即是包含sin cos tan csc sec cot的三角比，這可謂是M2 的隱藏大Boss。因為這個大課題貫穿所有內容，假若同學不夠熟習，基本上所有題目都會失分。所以同學們操卷時，每遇到困難或是犯錯，千萬不要只是歸咎於某個課題，例如 IN 錯數，就以為自己 IN 數能力不足。這時同學就必須正視並釐清錯誤，這會否只是Trigonometry的運算錯誤，或是遺忘Trigo部份公式的功能？同學們必先要找對病因，才可以對症下藥！
<strong>三、互相改卷</strong>
M2 題目可能十分簡短，但同學的作答通常都會十分詳盡而複雜，包含次方、份數和難以辨識的符號……因此許多同學自己核對答卷時，自然會變得特別寬容，繼而高估自己的分數。唯有給予其他人改卷，同學才會回到殘酷的現實世界。因為其他人核對時就會出現字體難以辨識、凌亂或者邏輯表達混亂等問題。所以建議同學們平時操卷時，最好讓同學，甚至老師為自己的答卷公正評分。
