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DSE數學M2有哪些必溫概念?掌握DSE M2操卷的3大重點

DSE數學M2有哪些必溫概念?掌握DSE M2操卷的3大重點

DSE數學延伸單元二(M2) 的重點課程架構就是代數和微積分,修讀M2的同學需要更好的運算技巧、邏輯推理和抽象思維的能力。基本上M2題目的難度性會比M1高,因為同學應考時需要從多種公式中堆砌及推論答案,需要有更高層次的運算及抽象思維能力,才能應付自如。

DSE數學M2有哪些必溫概念?掌握DSE M2操卷的3大重點

DSE M2有哪些必溫概念?

1. Binomial Theorem

  • 找出第R項 (Rth Term) 是指代R-1而非代R
  • 找出Constant Term即是沒有x的term

2. Mathematical Induction (M.I.)

  • Define statement p(n)
  • Check n=1 case
  • Assume n=k is true
  • Check n=k+1 case
  • Conclusion by M.I.

3. Limit Section

  • limit when n->∞要如何處理:全式除最大次方的n (題目通常會提示very long time)
  • 如何找出Horizontal and Vertical Asymptotes
  • 多加溫習Oblique Asymptotes

4. Calculus Section (Differentiation)

  • 掌握First Principle的概念,不要只是背式!
  • 記得要用Chain Rule (可能不只用一次)
  • 可以用product rule去避開用Quotient Rule的麻煩 (將次方變負搬上去)
  • Implicit Differentiation記得要在後面用Chain Rule補充dy/dx (Rate of change題目通常都是d?/dt)
  • Describe rate of change of N and dN/dt
  • 辨清Relative同Absolute maximum/minimum的分別
  • f’(x) = 0不一定等於有Maximum/Minimum Point (可能是Inflection Point)
  • Curve Sketching的步驟要記清楚!

5. Calculus Section (Integration)

  • Integrate x^(-1)記得要加Absolute Value (除非題目表明x>0)
  • Indefinite Integral記得要加C
  • Integration by Substitution之前有機會要用Partial Fraction
  • Area Bounded by Curve Assumption: Area is assumed to be positive if the curve is above x-axis, f(x)>0.
  • Area Bounded by Curve不一定只得一個Sector of Area,有可能要拆解成Definite Integral
  • Trigo Substitution:注意哪一個數目要開方/二次,更可能要Complete Square先再代U
  • By Part代數的先後次序 (e^x, sinx/cosx, x^n…)
  • Recursive By part
  • Reduction Formula
  • Disk Method

6. Matrices +System of Equations

  • 3×3 det手計 (square matrix)
  • det=0的意義
  • 用Inverse Matrix去Solve System of Equations (Unique Solution)
  • Cramer’s Method/ Gaussian Elimination Method (3 types of solutions)

7. 2D/3D Vectors

  • Position Vector means the Vector Starts from Origin
  • Dot Product是Scalar,Cross Product即是Vector
  • Check角是0定90度
  • 謹記Dot Product的meaning
  • 用Determinant去找Volume of Parallelepiped

如何提升DSE M2操卷的效率?

操卷有個很大的好處是幫考生清楚自己的弱項。而且操卷次數多,題目做熟了,考生也都能發現其實題型都是大同小異,比較能在解題時往正確的方向思考。所以導師常會說到無論數學程度如何,先從歷屆試題來測試自己的水平,再逐漸累積實力,都是拉高分數很有效率的方式,而同學可以透過以下3點進一步提升操卷的效率:

DSE數學M2有哪些必溫概念?掌握DSE M2操卷的3大重點
  1. 一、先用計數機驗算

    DSE M2 的一大漏洞就是幾乎所有題目都可以用 CASIO 計數機驗算,同學可能交卷前已經鎖定 94% 的分數,雖然餘下的分數全靠個人能力,不過同學再依靠自己的金睛火眼逐步覆查,也不會花費太多時間。不過同學謹記:這種靠計數機驗算的能力,仍然是要多加學習、練習和習慣。若然同學平日操卷都只顧核對和評分,就會白白流失練習機會。

  2. 二、小心Trigonometry

    Trigonometry即是包含sin cos tan csc sec cot的三角比,這可謂是M2 的隱藏大Boss。因為這個大課題貫穿所有內容,假若同學不夠熟習,基本上所有題目都會失分。所以同學們操卷時,每遇到困難或是犯錯,千萬不要只是歸咎於某個課題,例如 IN 錯數,就以為自己 IN 數能力不足。這時同學就必須正視並釐清錯誤,這會否只是Trigonometry的運算錯誤,或是遺忘Trigo部份公式的功能?同學們必先要找對病因,才可以對症下藥!

  3. 三、互相改卷

    M2 題目可能十分簡短,但同學的作答通常都會十分詳盡而複雜,包含次方、份數和難以辨識的符號……因此許多同學自己核對答卷時,自然會變得特別寬容,繼而高估自己的分數。唯有給予其他人改卷,同學才會回到殘酷的現實世界。因為其他人核對時就會出現字體難以辨識、凌亂或者邏輯表達混亂等問題。所以建議同學們平時操卷時,最好讓同學,甚至老師為自己的答卷公正評分。

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