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DSE數學必修:等差數列和等比數列,ASGS的公式、求和法詳解!

DSE數學必修:等差數列和等比數列,ASGS的公式、求和法詳解!

 

 

在DSE數學中,等差數列和等比數列可能會考起不少學生,儘管這兩個課題的概念並不是非常難理解,但由於這相念經常延伸至概率和複利等範圍,所以在DSE數學考試中會是基礎的學習重點。除了課堂教學,亦建議考生參加數學補習穩固知識。

 

在本文中,我們將會介紹更多等差數列/等比數例的基本概念、公式、求和法等。簡言之,等差數列和等比數列是數列的兩種基本形式。等差數列是指一個數列中的每個數都比前一個數多一個固定的值,而等比數列是指每個數都比前一個數乘以一個固定的比率。

DSE數學必修:等差數列和等比數列,ASGS的公式、求和法詳解!

一、等差數列(Arithmetic Sequence)

等差數列是指一個數列中,每相鄰兩項之差都相等的數列。比如說,1、3、5、7、9、……就是一個等差數列,公差為2。

等差數列的公式

等差數列的一般項公式如下:

 

  • an = a1 + (n-1)d

 

其中,an表示等差數列中第n項的值,a1表示第一項的值,d表示公差,n表示項數。

等差數列的例子

例如,如果有一個等差數列的第一項為3,公差為4,求第7項的值,根據等差數列的公式,可以得到:

 

  • a7 = 3 + (7-1)4 = 27

 

因此,這個等差數列的第7項為27。

DSE數學必修:等差數列和等比數列,ASGS的公式、求和法詳解!

等差數列求和法

等差數列的和可以用以下公式來表示:

 

  • S = (n/2)(a1 + an)

 

其中,S表示等差數列的和,n表示項數,a1表示第一項,an表示最後一項。

 

例如,如果有一個等差數列的第一項為3,公差為4,求前7項的和,根據等差數列的求和公式,可以得到:

 

  • S7 = (7/2)(3 + 27) = 105

 

因此,這個等差數列的前7項的和為105。

 

二、等比數列(Geometric Sequence)

等比數列是指一個數列中,每相鄰兩項之比都相等的數列。比如說,1、2、4、8、16、……就是一個等比數列,公比為2。

等比數列的公式

等比數列的一般項公式如下:

 

  • an = a1 * r^(n-1)

 

其中,an表示等比數列中第n項的值,a1表示第一項的值,r表示公比,n表示項數。

等比數列的例子

例如,如果有一個等比數列的第一項為2,公比為3,求第5項的值,根據等比數列的公式,可以得到:

 

  • a5 = 2 * 3^(5-1) = 162

 

因此,這個等比數列的第5項為162。

等比數列求和法

等比數列的和可以用以下公式來表示:

 

  • S = a1(1 – r^n)/(1 – r)

 

其中,S表示等比數列的和,n表示項數,a1表示第一項,r表示公比。

 

例如,如果有一個等比數列的第一項為2,公比為3,求前5項的和,根據等比數列的求和公式,可以得到:

 

  • S5 = 2(1 – 3^5)/(1 – 3) = 242

 

因此,這個等比數列的前5項的和為242。

小結

等差數列 Arithmetic Sequence 公式:

  • an = a1 + (n-1)d;

  • S = (n/2)(a1 + an)

 

等比數列 Geometric Sequence 公式:

 

  • an = a1 * r^(n-1)

  • S = a1(1 – r^n)/(1 – r)

等差數列和等比數列是數學中常見的數列,DSE數學考試中,建議學生在數學補習中,要重點學習這些內容。希望這篇文章能夠幫助到你理解等差數列和等比數列的概念、公式和求和法,並在DSE數學考試中取得好成績

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