物理精讀:透鏡公式

透鏡公式描述了物體距離、像距離和焦距之間的關係,是分析凸透鏡和凹透鏡成像特性的核心公式。公式如下:

1/f = 1/u + 1/v

其中:

  • f:透鏡的焦距(focal length),表示透鏡聚焦光線的能力,單位為米(m)。
  • u:物距(object distance),即物體與透鏡的距離,單位為米(m)。
  • v:像距(image distance),即圖像與透鏡的距離,單位為米(m)。

負值的意義

透鏡公式中的正負號反映了光線的實際行為,幫助我們區分透鏡的類型和成像的性質。

焦距 f

  • :表示凸透鏡(匯聚透鏡),光線會聚焦於焦點。
  • :表示凹透鏡(發散透鏡),光線向外發散,虛焦點位於透鏡的同側。

物距 u

  • :物體位於透鏡的實側(通常為光源的一側)。
  • :由於物體一定為真實,所以u不會小於0

像距 v

  • :圖像為實像,位於透鏡的實側,光線實際匯聚於像的位置。
  • :圖像為虛像,位於透鏡的虛側,光線延長線在像的位置匯聚。

放大鏡的應用:凸透鏡的放大效果

原理

放大鏡是一種凸透鏡,其主要功能是利用透鏡在焦距內形成一個正立、放大的虛像。當物體靠近透鏡並位於焦點內時,光線無法形成實像,而是被凸透鏡發散,形成放大的虛像。

特性

  • 正立:像的方向與物體一致,光線的延長線形成虛像。
  • 放大:像比物體更靠近眼睛,且占據更大的視角,因此看起來被放大。

日常應用

  1. 閱讀細字:放大鏡放大書本文字,便於老花眼患者閱讀。
  2. 觀察微小物體:在檢驗昆蟲、珠寶時使用放大鏡,幫助觀察細節。

窺視孔的應用:凹透鏡的縮小效果

原理

窺視孔(peephole)使用凹透鏡的發散特性,將光線向外擴散,形成正立、縮小的虛像。光線經過凹透鏡後,虛像的位置比物體更靠近透鏡,因此觀察者可以在小視角內看到更大的範圍。

特性

  • 正立:像的方向與物體一致,光線的延長線形成虛像。
  • 縮小:像的大小比物體更小,但可以呈現完整場景。

日常應用

  1. 門上的窺視孔:壓縮門外的廣闊視野到窺視孔內,便於住戶查看門外的情況。
  2. 視野控制:在某些光學儀器中,用凹透鏡縮小圖像以顯示更大的場景。

放大鏡與窺視孔的比較

特徵放大鏡(凸透鏡)窺視孔(凹透鏡)
焦距 f(匯聚光線)f < 0(發散光線)
成像位置焦距內形成虛像像距為負,形成虛像
像的特性放大、正立縮小、正立
應用場景觀察細節,例如閱讀或檢驗壓縮視野,例如門上的窺視孔

總結

透鏡公式 1/f = 1/u+1/v 是分析凸透鏡和凹透鏡成像特性的關鍵工具。焦距、物距和像距的正負值幫助我們判斷透鏡類型和成像性質。放大鏡和窺視孔是透鏡應用的典型例子:放大鏡利用凸透鏡放大物體細節,而窺視孔則利用凹透鏡縮小場景以擴大視野。透鏡的這些特性極大地提升了我們的日常生活便利和光學研究能力

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