透鏡公式描述了物體距離、像距離和焦距之間的關係,是分析凸透鏡和凹透鏡成像特性的核心公式。公式如下:
目錄
Toggle1/f = 1/u + 1/v
其中:
- f:透鏡的焦距(focal length),表示透鏡聚焦光線的能力,單位為米(m)。
- u:物距(object distance),即物體與透鏡的距離,單位為米(m)。
- v:像距(image distance),即圖像與透鏡的距離,單位為米(m)。
負值的意義
透鏡公式中的正負號反映了光線的實際行為,幫助我們區分透鏡的類型和成像的性質。
焦距 f
- f>0:表示凸透鏡(匯聚透鏡),光線會聚焦於焦點。
- f<0:表示凹透鏡(發散透鏡),光線向外發散,虛焦點位於透鏡的同側。
物距 u
- u>0:物體位於透鏡的實側(通常為光源的一側)。
- u<0:由於物體一定為真實,所以u不會小於0
像距 v
- v>0:圖像為實像,位於透鏡的實側,光線實際匯聚於像的位置。
- v<0:圖像為虛像,位於透鏡的虛側,光線延長線在像的位置匯聚。
放大鏡的應用:凸透鏡的放大效果
原理
放大鏡是一種凸透鏡,其主要功能是利用透鏡在焦距內形成一個正立、放大的虛像。當物體靠近透鏡並位於焦點內時,光線無法形成實像,而是被凸透鏡發散,形成放大的虛像。
特性
- 正立:像的方向與物體一致,光線的延長線形成虛像。
- 放大:像比物體更靠近眼睛,且占據更大的視角,因此看起來被放大。
日常應用
- 閱讀細字:放大鏡放大書本文字,便於老花眼患者閱讀。
- 觀察微小物體:在檢驗昆蟲、珠寶時使用放大鏡,幫助觀察細節。
窺視孔的應用:凹透鏡的縮小效果
原理
窺視孔(peephole)使用凹透鏡的發散特性,將光線向外擴散,形成正立、縮小的虛像。光線經過凹透鏡後,虛像的位置比物體更靠近透鏡,因此觀察者可以在小視角內看到更大的範圍。
特性
- 正立:像的方向與物體一致,光線的延長線形成虛像。
- 縮小:像的大小比物體更小,但可以呈現完整場景。
日常應用
- 門上的窺視孔:壓縮門外的廣闊視野到窺視孔內,便於住戶查看門外的情況。
- 視野控制:在某些光學儀器中,用凹透鏡縮小圖像以顯示更大的場景。
放大鏡與窺視孔的比較
特徵 | 放大鏡(凸透鏡) | 窺視孔(凹透鏡) |
---|---|---|
焦距 ff | f>0(匯聚光線) | f < 0(發散光線) |
成像位置 | 焦距內形成虛像 | 像距為負,形成虛像 |
像的特性 | 放大、正立 | 縮小、正立 |
應用場景 | 觀察細節,例如閱讀或檢驗 | 壓縮視野,例如門上的窺視孔 |
總結
透鏡公式 1/f = 1/u+1/v 是分析凸透鏡和凹透鏡成像特性的關鍵工具。焦距、物距和像距的正負值幫助我們判斷透鏡類型和成像性質。放大鏡和窺視孔是透鏡應用的典型例子:放大鏡利用凸透鏡放大物體細節,而窺視孔則利用凹透鏡縮小場景以擴大視野。透鏡的這些特性極大地提升了我們的日常生活便利和光學研究能力