物理精讀:透鏡光線圖

光線圖(Ray Diagram)是一種用來理解透鏡成像的重要工具,通過繪製光線的路徑,我們可以直觀地分析圖像的性質(例如位置、大小和正倒立)。以下是如何繪製凸透鏡和凹透鏡光線圖的步驟,以及物體位置(相對於焦距 F)對圖像特性的影響。


光線圖的繪製步驟(適用於凸透鏡和凹透鏡)

給定透鏡的焦距 F 和物體的位置 u,按照以下步驟繪製光線圖:

Convex Lens

Concave Lens

步驟 1:從物體頂端畫出通過透鏡中心的光線

  • 這條光線不會彎折,始終保持直線。

步驟 2:從物體頂端畫出水平光線

  • 光線與光軸平行,直到碰到透鏡表面。

步驟 3:通過焦點畫出彎折光線

  • 凸透鏡:從透鏡上的焦點,向另一側焦點方向彎折並延長。
  • 凹透鏡:從透鏡上的焦點,光線發散,好像來自透鏡同側的焦點。

步驟 4:檢查光線的交點,在交點處畫出圖像

  • 若實際光線匯聚,則為實像(用實線表示)。
  • 若光線的延長線匯聚,則為虛像(用虛線表示)。

步驟 5:添加光線箭咀

  • 確保每條光線上標有箭咀,表示光線的傳播方向。
  • 在一條光線透鏡的兩邊都要分別畫上箭咀。

凸透鏡光線圖與物體位置的影響

凸透鏡可以形成實像或虛像,具體取決於物體相對於焦距 FF 的位置:

1. 物體在 2F 之外(u>2F)

  • 圖像位置:在 F 和 2 之間。
  • 圖像性質:縮小、倒立、實像。
  • 應用:相機的成像原理。

2. 物體在 2F 處(u=2F)

  • 圖像位置:也在 2F 處。
  • 圖像性質:等大、倒立、實像。

3. 物體在 F 和 2 之間(F<u<2F)

  • 圖像位置:在 2F2F 之外。
  • 圖像性質:放大、倒立、實像。
  • 應用:投影機的成像原理。

4. 物體在 F 處(u=F)

  • 光線平行,無法形成圖像。

5. 物體在 內(u<F)

  • 圖像位置:在透鏡的同側,物體後方。
  • 圖像性質:放大、正立、虛像。
  • 應用:放大鏡。

凹透鏡光線圖與物體位置的影響

凹透鏡只能形成虛像,無論物體放在哪裡,圖像性質均相似:

1. 任意物體位置

  • 圖像位置:在物體和透鏡之間,靠近透鏡。
  • 圖像性質:縮小、正立、虛像。
  • 應用:窺視孔、近視眼鏡。

圖像的變化總結

透鏡類型物體位置(相對於焦距 FF圖像位置圖像性質應用
凸透鏡u>2FF<v<2F縮小、倒立、實像相機
 u=2Fv=2F等大、倒立、實像光學儀器
 F<u<2Fv>2F放大、倒立、實像投影機
 u=F無法形成圖像光線平行
 u<Fv<0(透鏡同側)放大、正立、虛像放大鏡
凹透鏡任意 uv<0(透鏡同側)縮小、正立、虛像窺視孔、近視眼鏡

總結

凸透鏡和凹透鏡的光線圖繪製步驟基本相同,通過追蹤光線經過透鏡的路徑,可以準確地找到圖像的位置與性質。凸透鏡能夠形成實像和虛像,應用於相機、放大鏡等;凹透鏡只能形成縮小的虛像,用於窺視孔和近視矯正眼鏡。光線圖是理解透鏡成像規律的基礎工具,幫助我們設計和應用多種光學設備。

另外,如果家中沒有透鏡,可以在網上找到Lens Simulator透鏡模擬器來觀察學習。例如這個透鏡模擬器 https://javalab.org/en/lens_en/

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