物理精讀：萬有引力和庫倫定律

在自然界中，力的基本形式有許多驚人的相似之處。**庫倫定律（Coulomb’s Law）和萬有引力定律（Gravitational Law）**便是其中兩個經典例子。雖然一個作用於帶電粒子，另一個作用於有質量的物體，但它們的數學表達形式幾乎如出一轍。

相似之處：公式的形式

兩個定律的公式都可以用下列形式表示：

• 庫倫定律：
  

  • F 是兩電荷之間的電力（單位：牛頓，N）。
  • 1 / 4πε₀是靜電力常數。
  • q1 和 q2 是電荷量（單位：庫侖，C）。
  • r 是電荷間距離（單位：米，m）。

• 萬有引力定律：
  

  • F 是兩質量間的引力（單位：牛頓，N）。
  • G 是萬有引力常數（約 6.67 × 10^-11 Nm²/kg²）。
  • m1 和 m2 是質量（單位：千克，kg）。
  • r 是兩質量間距離（單位：米，m）。

兩者的共同點在於：

1. 力與兩個物體的基本屬性（質量或電荷）成正比。
2. 力與兩個物體之間的距離平方成反比。

電場（E-field）與重力場（g-field）的類比

如同萬有引力在空間中創造了一個重力場（Gravitational Field），帶電粒子也在空間中產生電場（Electric Field，簡稱 E-field）。這些場用來描述任意一點上對其他物體的影響：

• 重力場：
  g = F / m

  • g 是重力場強度（單位：m/s²）。
  • F 是物體受到的重力。
  • m 是物體的質量。

• 電場強度（E-field）：
  E = F / q

  • E 是電場強度（單位：N/C）。
  • F 是物體受到的靜電力。
  • q 是物體的電荷量。

這表示，電場的強度描述了帶電粒子在某一點上對單位電荷的影響，類似於重力場描述單位質量受到的影響。

平行電板之間的電場

除了由單個電荷產生的電場之外，還有一種常見的電場形式：平行電板間的電場。這種電場的特點是強度均勻，且可以用以下公式計算：

E = V / d

其中：

• E 是平行電板之間的電場強度（單位：N/C）。
• V 是兩電板之間的電壓差（單位：伏特，V）。
• d 是兩電板之間的距離（單位：米，m）。

實際應用與觀察

1. 電場與重力場的比較

   • 萬有引力的特性：引力永遠是吸引力，質量越大，重力場越強。
   • 靜電力的特性：既可以是吸引力，也可以是排斥力，取決於電荷的性質（正電或負電）。

2. 平行電板的應用

   • 電容器：平行電板電場的均勻性是設計電容器的基礎，用於存儲電能。
   • 粒子加速器：平行電板的電場能控制粒子的運動方向與速度，應用於科學研究和醫療技術。

總結

庫倫定律與萬有引力定律展示了自然界的深刻規律性，它們在數學形式上的相似性使我們可以用類比的方式理解電場與重力場的概念。同時，平行電板產生的均勻電場為我們提供了設計和應用電學的實用工具。下次當你遇到重力問題時，試著想想它是否可以與電場互相比較，也許會讓你對物理世界有新的領悟！