物理精讀:波的干涉

干涉是兩個或多個波在空間中相遇後形成新的波形的現象。干涉分為相長干涉(Constructive Interference)相消干涉(Destructive Interference)兩種類型,是波動性質的重要特徵之一。


1. 干涉的基本原理

當兩列波相遇時,波的位移在空間中相加或相抵:

  1. 相長干涉(Constructive Interference)

    • 當兩列波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時,它們的位移疊加,形成振幅更大的波。
    • 結果是形成增強區域(Anti-Node,反節點)。
  2. 相消干涉(Destructive Interference)

    • 當一列波的波峰與另一列波的波谷相遇時,它們的位移相抵,形成振幅為零的區域。
    • 結果是形成節點區域(Node,節點)。
Interference patterns, artwork - Stock Image - F010/2584 - Science Photo Library
 

2. 干涉的條件與圖案

條件

要產生穩定的干涉圖案,需要滿足以下條件:

  • 波源必須是相干波(Coherent Waves),即它們具有相同的頻率和穩定的相位差。
  • 波源的波長必須相同。

干涉圖案

  1. 節點線(Nodal Line)
    • 節點線是振幅為零的區域,代表相消干涉的位置。下圖兩邊的橙線就是Nodal Line。
  2. 反節點線(Anti-Nodal Line)
    • 反節點線是振幅達到最大值的區域,代表相長干涉的位置。下圖中間的橙線就是Anti-Nodal Line。
  3. 節點線(Nodal Line)和 反節點線(Anti-Nodal Line)會依次出現
Two Source Interference | Cambridge (CIE) AS Physics Revision Notes 2023

在雙波源或雙狹縫的情況下,干涉圖案表現為交替的亮暗條紋:

  • 亮條紋:反節點,代表相長干涉。
  • 暗條紋:節點,代表相消干涉。

3. 楊氏雙縫實驗(Young’s Double-Slit Experiment)

實驗設置

楊氏雙縫實驗用來驗證光的波動性,其設置如下:

  1. 單光源產生相干光波。
  2. 光波穿過兩個狹縫,形成兩列相干波。
  3. 兩列波在屏幕上相遇,產生干涉圖案。

干涉條件與公式

亮條紋和暗條紋的位置由光的波長和狹縫間距決定:

dΔy=nλx

其中:

  • Δy:相鄰亮條紋或暗條紋之間的間距。
  • n:干涉條紋的級次(亮條紋為整數,暗條紋為半整數)。
  • λ:光波的波長。
  • x:狹縫到屏幕的距離。
  • :兩狹縫之間的距離。

圖案特徵

 
Young's Double Slit Experiment | Physics
  • 屏幕上的干涉圖案為交替的亮暗條紋。
  • 亮條紋的中心點最亮,強度逐漸向外減弱。

4. 衍射光柵(Diffraction Grating)

原理

衍射光柵是一種含有多條平行狹縫的裝置,通過增強干涉的效果來分解光線的波長。相比雙狹縫,衍射光柵可以產生更高對比度的干涉圖案。

公式

衍射光柵的條紋位置由以下條件決定:

dsin⁡θ=nλ

其中:

  • d:相鄰狹縫的間距。
  • :干涉角度。
  • n:干涉的級次。
  • λ:光波的波長。
Diagram of Diffraction Grating Experiment | Quizlet

應用

  • 分光儀:用於分解光線,分析不同波長的光。
  • 光學儀器:提高分辨率,用於光譜學和激光技術。

5. 干涉現象的應用

  1. 光學薄膜

    • 用於抗反射塗層或增強某些波長的反射(如攝影鏡頭的多層鍍膜)。
  2. 聲波干涉

    • 在聲學中,干涉原理用於降噪技術(如噪聲消除耳機)。
  3. 干涉儀

    • 用於測量光的波長或物體的微小位移(如邁克爾遜干涉儀)。

6. 總結

波的干涉現象揭示了波的疊加特性。楊氏雙縫實驗證明了光的波動性,而衍射光柵進一步展示了波的干涉條紋在實際應用中的價值。無論是在光學、聲學,還是在高精度測量中,干涉原理都是不可或缺的

 

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